분산의 제곱이 표준편차인 이유

re: '왜 ??? 분산의 제곱근을 취해 표준편차를 사용해요??

분산은 평균과 표본값을 뺀 다음 제곱을 하고 다시 평균을 낸 것입니다.그러니까 제곱이 문제인데 제곱을 했다는 것은 차원이 다르다는 것을 말합니다.
예를 들어 반 학생들의 키의 분포를 봤더니 평균 170Cm이더라. 근데 이것만 가지고는 반학생들의 키의 정확한 상태를 알수 없습니다. 왜냐. 반에 2m짜리 거인이 한 세명 있고 나머지는 작았다 해도 반 평균은 170 이고 전부 170인 반도 170 이니까요. 그래서 평균에 얼마나 애들이 모여 있는지 보고자 하는 것이 편차인데. 분산은 제곱을 해서 뺏기 때문에 단위가

가 되어 단위의 혼선이 나오고 더 큰 문제는 이 서로 연산을 할 수 없다는 것입니다.
Cm 하고 Cm^2를 더 할 수는 없습니다. 이것을 차원의 불일치라고 하는데 단위를 갖는 것들은 각 단위의 차원이 맞아야 더하기 빼기가 가능하기 때문입니다. 그래서 분산에 루트를 씌우면 키와 동일한 Cm 차원이 되어 전체 분포 정도를 계산 할수 있게 됩니다.
분산에 루트를 씌우는 이유는 차원을 맞추기 위해서 입니다.